Download Apuntes de Física I by Dr. Luis Conde PDF

By Dr. Luis Conde

Show description

Read Online or Download Apuntes de Física I PDF

Best mechanics books

Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics

This instruction manual consolidates authoritative and state of the art details from the massive variety of disciplines utilized in experimental fluid mechanics right into a readable table reference ebook. It contains 4 elements overlaying Experiments in Fluid Mechanics, size of fundamental amounts, particular Experimental Environments and strategies, and Analyses and Post-Processing of knowledge.

Bohmian Mechanics and Quantum Theory: An Appraisal

We're frequently advised that quantum phenomena call for radical revisions of our clinical global view and that no actual conception describing good outlined gadgets, comparable to debris defined by means of their positions, evolving in a good outlined approach, not to mention deterministically, can account for such phenomena. the nice majority of physicists proceed to join this view, although simply any such deterministic conception, accounting for all the phe­ nomena of nonrelativistic quantum mechanics, was once proposed by way of David Bohm greater than 4 a long time in the past and has arguably been round virtually because the inception of quantum mechanics itself.

Physics of Continuous Media : Problems and Solutions in Electromagnetism, Fluid Mechanics and MHD, Second Edition

This ebook provides a good and exemplary choice of up to date routines and their suggestions on non-stop media, protecting a variety of subject matters from electro-, magnetohydro- and fluid dynamics, and from the speculation of elasticity. the writer is a global professional with decades of study and instructing event within the box.

Additional info for Apuntes de Física I

Sample text

N º½ Ú Ë ×Ø Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙР׺ Fαα = 0 Ý ÓÒ× Ð ÙÒÓ× ×Ó× ØÖ Ú Ö Ò Ð × ÒØ × ÕÙ Ö Ö ÑÓ× ÕÙ Ð × Ð × ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖÑ Ø Ò ÙÒ Ö ×ÓÐÙ Ò ÙÝÓ Ú ØÓÖ Ð ÒØÖÓ ÔÓ× Ñ × × Ò Ò × ´ ŵ ×Ø Ó ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÒØÖÓ Ð × ×Ø Ñ Fαβ ÕÙ ÐÐ Ñ ¹ ÙÒ Ð ÐÐ × ÔÙ Feα Ð × ×Ø Ñ Ò Ö FIα Ñ ÒØ Ò Ó Ð Ý Ð Ø Ò Ö ÑÓ× ÕÙ ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØÓ Ô Ö ÒØ º ÙÒ N Fαβ ÓÒ ÙÒØÓ ÑÓ× ´ º½µ β=α Fαβ = −Fβα º Ù Ö ÒØ × Ô ÖØ ÙÐ × × Ö Ò¸ Ò × ÑÙÐØ Ò ÑÙÝ ÓÑÔÐ ×
Ö Ô × × αÝβ Ù ÖÞ S ÒØÖ × º ËÓ Ö Ñ × × ´ÒÓ Ò × Ö dvα mα = Feα + FIα + dt º½º ÈÓ× Ò Ý Ú ÐÓ Ë ÙÒ ØÖ Y ÙÖ ÓÒ × Ò Ñ × ÓÒ× m4 r4 Ü ÔØÓ Ù ÖÞ Ø Ñ m3 r3 ÓÒ ÒØÖ Ö ÑÓ× r2 O ÑÙ Ú Ò Ö ×Ô ØÓ m2 Z X N × ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ä × Ô ÖØ ÙÐ × ÒØ Ö ÓÒ Ò m1 r1 × Ô ÖØ ÙÐ × Ô ÖØ ÙÐ × 3N Ù ¹ ÒØÖÓ Ù Ö ÒÙ Ú × º Ñ × × Ô ÖØ ÙÐ × ÓÑÓ Ð ÔÙÒØÓ Ð ×Ô Ó ×¸ RCM 1 = M N N mα rα donde, mα M= α=1 α=1 ¿¼ ´ º¾µ ÙÖ×Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ × Ð Ñ × ÒÓ Ø Ò Ú ÐÓ ÔÙÒØ × ØÓØ Ð Ð × ×Ø Ñ º ÔÓÖ ÕÙ Ó Ò Ð ÒØÖÓ VCM È Ö Ò ÓÒ Ñ × × 1 = M sα ÐÓ× Ú ØÓÖ × Ð ÒØÖÓ × ÖÓ SCM ÓÒ ÓÖ ÓÒ Ð Ö Ú Ò Ó Ö ×Ô ØÓ ÓÒ Ð Ø Ö ×Ô ØÓ Ð ØÖ ÑÔÓ mα ÙÖ ÓÔ Ö Ò Ô Ö α=1 Ð Ö ×ÙÐØ ÒØ Ñ ¹ mα sα α=1 × vα = VCM + wα Ö ×Ô ØÓ Ð ØÖ ÖÓ RCM ¸ Ò mα wα = 0.

M ≤ N ¸ × Ð ÖÑ ÒØ ÑÔÓ Ö ×Ô ØÓ Ò Ð Ò Ð × ÕÙ tb ÓÒ ÐÓ ÕÙ S Ù ÖÞ × ÔÐ ÑÓ× ÓÒØ Ö Ð × ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó dΩ ∧ RCM + 2 Ω ∧ VCM + Ω ∧ (Ω ∧ RCM ) dt α = 1, . . , N × Ð × Ô ÖØ ÙÐ × ×Ó Ö ÒØ Ö ÓÖ ×¸ Ò ÙÐ Ö ÑÓÚ Ñ Ò Ð × ØÓ Ð dΩ ∧ rα + 2 Ω ∧ vα + Ω ∧ (Ω ∧ rα ) dt mα ao + FIα = − FI = Ô ÖØ ÙР׸ Ð Ð ÙÖ×Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ý ÑÔÐ ÔÙÒØ × Ò Ó Ð º º¿ Ò
ÓÒØÖ ÑÓ× Ð Ec = Ä Ò Ö Ò Ø Ð × ×Ø Ñ ÒÓ × Ù Ð Ð Ò Ö ÑÔÐÓ¸ Ù Ò Ó × Å ÒØ ÔÐ Ð ×Ó Ö α=1 ÁÒØ Ö Ò Ó ÒØÖ Ó× Ò×Ø ÒØ × N Wsis = ∆Ec = α=1 ÓÒ ×Ù ×Ø ØÙÝ Ò Ó ta Ra ÐÙ Ò Ø Ó Ø Ò Ö Ð ØÖ Fα · drα = mα α=1 ×Ô º Р׸ ÔÓÖ dWα ÕÙ Ø Ð Ù ÖÞ Wsis ¸ Ð × ×Ø Ñ dvα · drα dt Ý α=1 tb (Feα + FIα ) · drα + Ø Ò Ö ÑÓ× N α=1 ta α=1 β=α Fαβ · drα Wsis = ∆Ec ¸ N tb = a N N (Feα + FIα ) · drα + tb α=1 β=α ta Fαβ · drα drα = dRCM + dsα ¸ N FT · dRCM + N tb (Feα + FIα ) · dsα + α=1 ta tb ta α=1 β=α Fαβ · dsα ´ º µ Ó¸ N N Wα + Wint = Wint + Wext Wsis = WCM + ÓÒ ¸ À ÑÓ× Ú ×ØÓ ÕÙ Å Wα Ó× α=1 Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ð × ×Ø Ñ Ú ÐÙ Ò WCM Ý Ø ÖÑ ÒÓ × Ð ØÖ Wα Wext = WCM + α=1 Ð ÙÒ Ò Ð Ð × ×Ø Ñ º Ó ×Ó Ö N Ò Ö ÓÒØ ÒÙ Ð ÙÒÓ× ×Ó× Ó× Ò Ò Ø × Ñ Ð × dt = b mα vα2 2 Rb Wsis = Ò Ð S¸ dvα · vα dt mα Ò Ö ×ÙÑ ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ× N α=1 ´ º µ ÓÑÓ ÙÒ Ð × Ù ÖÞ × ÒØ Ö ÓÖ × dWα = ÖÓ N Ð Ô ÖØ ÙР׸ × ÐÚÓ Ó× α=1 dWsis = Ý ÖÓ SCM º Ý ×ÙÑ ÖÐÓ× Ô Ö dWsis = Ð ØÖ S Ð ØÖ Á Ò¸ ×
ÓÑÔÓÒ Ö× ÑÓ× Ð
ÙÐ Ö ÐÓ× ØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ö ×Ô ØÓ ÜÔÖ × mα wα2 = Ecin + Ec′ 2 α=1 Å Ö ×Ô ØÓ ×Ô ØÓ N Ø Ñ N Ð × ×Ø Ñ º½ ÔÓ ÒØ ÒØÓÒ × Ò ÒÙÐÓ× ÐÓ× ØÖ º Ù 2 M VCM + 2 ÔÙ 2 Ò Ø ´Ecin = M VCM /2µ Ð ′ 2 Ð × Ô ÖØ ÙÐ × ´Ec = mα wα /2µ Ö º × × ÖÓ ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ù SCM º Ä ÒØ × Ð ×ÙÑ Ð ØÖ Ó ×ÙÑ Ð ÐÓ× ØÖ ×ØÓ× Ö ×ÙÐØ ÒØ Ó× Ó× Ö ÔÖ × ÒØ Ð ØÖ FT Ð × Ù ÖÞ × ÙÒ Ð × Ò Ù ÖÞ × Ó ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ Ð × Ô ÖØ ÙР׺ Ð Ø Ö Ö ×ÙÑ Ò Ó × ÒØÓÒ × Ð Ù ÖÞ × ÜØ ÖÒ × Wext ÔÐ × Ð × ×Ø Ñ ØÖ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ Ð × Ù ÖÞ × ÒØ ÖÒ × Wint Ý Ý ÕÙ ×Ù Ö Ý Ö ÕÙ ÙÒÕÙ Ð Ö ×ÙÐØ ÒØ ´ º º µ Ð × Ù ÖÞ × ÒØ ÖÒ × × ÒÙÐ ¸ Ò Ò Ö Ð Ð ØÖ Ó ×Ø × × Wint = 0º ÒØÖ ÐÓ× Ò×Ø ÒØ × ta Ý tb ÔÓ N ÑÓ× Ð tb Wint = α=1 β=α ×
ÓÑÔÓÒ Ö ta Ó Ð ×ÙÑ ØÓÖ Ó¸ tb Fαβ · dsα = pares (α,β) ta (Fαβ · dsα + Fβα · dsβ ) ¿¿ ºÌºËº ÁÒ Ò ÖÓ× ÖÓÒ ÙØ Ó× ÍÒ Ú Ö× ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Fαβ = −Fβα ¸ Ý ÔÙ ×ØÓ ÕÙ tb Wint = Ð ØÖ Ó ÒØÖ Ð × Ù ÖÞ × ÒØ ÖÒ × Ö ×ÙÐØ Ð × Ô ÖØ ÙÐ × ´Ú Ö º º¾µ Ý Fαβ · d[sα − sβ ] ta pares (α,β) × Ö ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ò Ð × Wint ÒÓ × Ö ´ º µ ×Ø Ò ×Ö Ð Ø Ú × ÒÙÐÓº Ü ×Ø Ò × Ò sα −sβ = rα −rβ Ñ Ö Ó Ð Ð Ð ÙÒ × Ü Ô ÓÒ × ÔÖ Ø × ÑÔÓÖØ ÒØ × ÓÑÓ¸ ÈÓÐ × Ý Ð × × Ö Ð ØÖ ÒÙÐÓ ÔÓÖÕÙ Ð Ó Ð × Ù ÖÞ × ÒØ Ö ÓÖ × Ü ×Ø Ö Ð Ð ÙÖ Ð ÙÒ × ×Ø Ñ Ð Ð ´ ÐÓÒ ÓÑÓ ØÙ º ¿º½½ ÓÒ×Ø ÒØ µ Ø Ò Ö ÑÓ× d[rα − rβ ] = 0 Ë Ð ÓÖ Ó Ò ÙÒ × Ð rα − rβ Ô ÖØ ÙÐ × Ó Ö Ó Ð ´ Ò ÓÖÑ ×ÓÒ ÓÒ×Ø ÒØ × Ý ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ë Ð × Ù ÖÞ × ÒØ ÖÒ × ×ÓÒ ÓÒ× ÖÚ Ø Ú ×¸ Ð µ Ð × ×Ø Ò × Ö Ð Ø Ú × ÒØÖ ×Ù× Wint = 0º dU (|sα − sβ |) = −Fαβ · d(sα − sβ ) Ý ÒØÓÒ ×¸ sb Wint = ÓÒ Ø Ò ÑÓ× ÒØ ÖÒ × ÓÑ × Ò sα − sβ = rα − rβ ×Ø Ò Ò Ó Ð × α=1 ÒÓØ Ò ÓÑÓ × Ð Ñ ×ÑÓ Ù ÓÒ × N Ó ÓÒ Ð ×Ó º Ý b mα wα2 2 º N ÔÙ Ò ÐÓ× ØÖ ØÖ ÖÓ Ú ÐÙ × Ó ØÖ ÓÑÓ Ú ÑÓ׸ Ð Ò×Ø ÒØ × Ø Ú Ö Ð Ð ØÖ ÖÓ Ý Ð ØÖ Ð ÑÓ× Ò Ö Ò Ø ¿ ×
Ö Ð ØÖ Ó Ð × Ù ÖÞ × Sº Ý 2 /2] WCM = ∆[mVCM tb ´ º º µ Ó Ø Ò ÑÓ׸ sb α=1 β=α sa Fαβ · dsα Ò Ð Wα + Wint Ó Ð × ´ º½¼µ α=1 ta Ò Ö N = Ú Ö Ó Ò Ð Ò Ö Ù ÖÞ × Ò Ø ÜØ ÖÒ × Ð × ×Ø Ñ ÔÐ × ×Ó Ö Ö ×Ô ØÓ ÖÐ Ò Ø ÓÑÓ ×ÙÑ Ð Ò Ø Ð × Ô ÖØ ÙÐ × ÖÐ ØÚ tb 2 M VCM 2 Ó× Ð × ×Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ × ´ N mα wα2 2 tb ÔÖ Ñ Ö ´ Ð ØÖ + ta α=1 Ù ÓÒ ×º ÍÒ S Å Ö ×Ô ØÓ Ð Ô ÖØ ÙÐ ¸ Ð × Ù ÖÞ × ÒØ ÖÒ ×º º º µ ÒØÖ Ó× ÑÔÓ ∆Ec = ÔÓ º¾º ÒØ Ö ÓÖ¸ ÓÑÓ ×ÙÑ Ò º N ta α=1 Ò ÒÓ× ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ SCM SCM (Feα + FIα ) · dsα + mα wα2 2 α=1 ÜÔÖ × Ò Ð tb N ×Ø Ú Ö ÖÓ× ÓÑÓ = a Fα,β · d[sα − sβ ] = −∆Uint sa pares (αβ) Ý Ð ÖÓ × ÙÒ SCM ´ º ta º º½¼µ Ô Ö Ð ÒØÖÓ º µ Ô Ö Ð Ñ × ×¸ Ú Ö Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ò Ö ÙÖ×Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÔÙÒØ × tb 2 M VCM 2 N α=1 b mα wα2 2 N LA Ú ØÓÖ Ð FT · dRCM N º º ÅÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó Ra ta ÙÒ × ×Ø Ñ ÙÒ × ×Ø Ñ ÐÓ× ÑÓÑ ÒØÓ× Ò Ø Ó× Wα + Wint (Feα + FIα ) · dsα + Wint = α=1 sa Á Rb = sb = a × α=1 Ô ÖØ ÙÐ × Ô ÖØ ÙÐ × Ö ×Ô ØÓ LA α ÙÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð × Ô ÖØ ÙÐ × A Ð × ×Ø Ñ × Ð ×ÙÑ Ö ×Ô ØÓ Ó ÔÙÒØÓ¸ N N LA α = LA = α=1 α=1 Ë ÒØÖÓ Ù ÑÓ× Ð × ×Ø Ñ Å ÓÒ Ð Ñ Ó (rα − rA ) ∧ mα vα rα = RCM + sα ´ º½½µ vα = VCM + wα Ý ÒØÓÒ ×¸ N LA = α=1 mα [RCM + sα − rA ] ∧ [VCM + wα ] N N mα LA = α=1 (RCM − rA ) ∧ VCM + (RCM − rA ) ∧ mα w α N mα sα + α=1 ÓÒ ×ÓÒ Ó× Ø ÖÑ ÒÓ× ÒÙÐÓ× ´Ú Ö Ð × ×º ∧ VCM + º¿µ Ý ÕÙ + α=1 N α=1 sα ∧ mα wα Ò ÐÑ ÒØ ¸ N LA = (RCM − rA ) ∧ M VCM + Ð × ÙÒ Ó Ø ÖÑ ÒÓ × Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó Ð × ×Ø Ñ α=1 sα ∧ mα wα Ö ×Ô ØÓ Ð ØÖ ÖÓ SCM N LCM = α=1 sα ∧ mα wα Ý ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ¸ LA = LCM + (RCM − rA ) ∧ M VCM ÈÓ ÑÓ× ×
ÓÑÔÓÒ Ö ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó Ð Å Ö ×Ô ØÓ Ë Ð Ý ÔÓ× Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó Ö ×Ô ØÓ Ð × ×Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ × LCM ´ º½¾µ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ö ×Ô ØÓ Ð A Ò Ð Å Ñ × ×ÙÑ Ú ØÓÖ Ð Ð Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó Ó ÔÙÒØÓº A ÒÓ Ñ Ö Ú ÑÓ× Ö ×Ô ØÓ Ð Ø ´ Ð Ú ØÓÖ ÑÔÓ Ð º rA × Ø º Ò Ð Ø ÑÔÓ Ý º½½¸ vA = 0 Ó Ò A ≡ CM N dvα dLA (rα − rA ) ∧ mα = dt dt α=1 ¿ µ ºÌºËº ÓÒ ÁÒ ÔÓ Ò ÖÓ× ÖÓÒ ÙØ Ó× ÍÒ Ú Ö× ÑÓ× ×Ù×Ø ØÙ Ö Ð × Ù ÖÞ × Ð º Å Ö º½¸ N N dLA = (rα − rA ) ∧ (Feα + FIα ) + dt α=1 α=1 Ù Ò Ó Ð × Ù ÖÞ × ÒØ ÖÒ × ×ÓÒ dLA /dt ÈÓÐ Ø Ò ÔÙ ×ØÓ ÕÙ ¸ Fαβ = −Fαβ Ý Ø Ñ β=α (rα − rA ) ∧ Fαβ Ò Ô Ö Ð Ð × rα − rβ ÒÓ ÓÒØÖ ÙÝ Ò N (rα − rA ) ∧ Fαβ = α=1 β=α pares (α,β) (rα − rA ) ∧ Fαβ + (rβ − rA ) ∧ Fβα = pares (α,β) ÔÓÖ × Ö ÒÙÐÓ Ð ÐØ ÑÓ ×ÙÑ Ò Óº Ì Ò Ö ÑÓ× (rα − rβ ) ∧ Fαβ = 0 Ò ÐÑ ÒØ ¸ N dLA (rα − rA ) ∧ (Feα + FIα ) = dt α=1 Ò FIα ÓÒ Ò Ø Ó × A Ð ÔÙÒØÓ ×ÓÒ Ð × Ù Ð Ð ÐÓ× Ú ØÓÖ × rα − rβ º siendo, Mα dLA /dt ÙÝ Ò º º½º Sº Ä Mα Ò Ö Ú Ö ×Ô ØÓ Ð × Ù ÖÞ × Ð Ø ÔÐ ÑÔÓ × Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ð × ×Ø Ñ Ö ×Ô ØÓ Mα = (rα − rA ) ∧ (Feα + FIα ) α Ô Ö Ò ÐÓ× ÑÓÑ ÒØÓ× Ý ÒÓ ÓÒØÖ º º Ò Ö ÐÓ× ÑÓÑ ÒØÓ× Ó¸ dLA = dt Ë ÐÓ Ù ÖÞ × ×ÙÑ ´ º½¿µ Mα A Ö ×Ô ØÓ Ð × Ù ÖÞ × ÒØ ÖÒ × Ð × Ù ÖÞ × Fαβ = −Fαβ ÜØ ÖÒ × Ý Ù Ò Ó Ò Ö ×Ø × Ø Feα + FIα Ò ÐÓ Ð Ó ÔÐ ÓÒ × Ë ×Ø Ñ Ð × ×Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ × Ó× Ô ÖØ ÙÐ × Ô ÖØ ÙÐ × Ñ × × ÑÔÐ ¾ Ñ × × m1 Ý m2 º Ë ÔÓ× Ð × Ð Ð º º¿ ÓÖÑ ÒØÖÓ Ù ÑÓ× Ð × ÔÓ× ÓÒ × Ö ×Ô ØÓ Ó × Ð Ñ ÒØ Ð Å ÔÓÖ Ó× Ð × ×Ø Ñ ¸ r1 = s1 + RCM , r2 = s2 + RCM y r1 − r2 = s1 − s2 Ë Ò Ð º º¾ Ô Ö Ð Ú ØÓÖ RCM Ó× Ô ÖØ ÙÐ × ×ÙÑ ÑÓ× Ý Ö ×Ø ÑÓ× m2 r1 × Ø Ò ¸ (m1 + m2 ) RCM + m2 r1 = m1 r1 + m2 r2 + m2 r1 ¾ (m1 + m2 ) RCM + m2 (r1 − r2 ) = (m1 + m2 )r1 ÈÙ ÓÒ×ÙÐØ Ö× Ð Ë º º¾¸ Ô ×º ¾¾¾¹¾¾ º ¸ Ô ×º ¾ ¾¹¾ Ð Ê º ½℄º ¿ Ð Ê º ℄¸ Ë º º ¸ Ô ×º ½ ¹½ Ð Ê º ¾℄ Ý Ð ÑÔÐÓ ÙÖ×Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÐÙ ÔÙÒØ × Ó¸ r1 = RCM + Ý ÔÙ ×ØÓ ÕÙ ¸ m2 (r1 − r2 ), m1 + m2 r1 = RCM + × Á m2 (s1 − s2 ) m1 + m2 r2 = r1 − (s1 − s2 )¸ m2 m1 − 1 (s1 − s2 ) = RCM − (s1 − s2 ) m1 + m2 m1 + m2 r2 = RCM + Ò ÐÑ ÒØ ¸ r1 = RCM + ÁÒØÖÓ Ù ÑÓ× m2 (s1 − s2 ) m1 + m2 Ð Ú ØÓÖ¸ q = s1 − s2 = r1 − r2 ÙÝÓ Ñ ÙÐÓ Ø ÙÐ × Ý Ð × Ð ×Ø Ò Ù ÓÒ × ÕÙ Ò q Ö Ú Ð Ú ØÓÖ Ð Ý ×Ù Ö Ð Ø Ú ÒØÓÒ × ÜÔÖ × × Ð Ø Ð Ø ÑÔÓ ÓÒ Ò Ö Ò Ø ×Ø µ q m1 µ vq m1 × ×Ø Ñ ×Ù ×Ø ØÙÝ Ò Ó Ð × Ú ÐÓ Ec = ÇÔ Ö Ò Ó Ö ×ÙÐØ Ò ÐÑ ÒØ × Ò Ö Ð Ñ × ÍÒ Ö ×ÙÐØ Ò Ø × Ö º Ù Ù Ó Ò ÐÓ Ó × ×
ÓÑÔÓÒ Ó Ø Ò Ò 2 s2 m2 Y º¿ Ë ×Ø Ñ Ó× Ô ÖØ ÙР׺ µ q m2 ´ º½ µ Ó Ø Ò ÑÓ× Ð × Ú ÐÓ µ vq m2 ׸ ´ º½ µ ׸ m1 v12 m2 v22 + 2 2 º½ ¸ Ec = Ð ÙÖ v2 = VCM − 1 (m1 + m2 ) 2 VCM + µ2 2 2 ÙÒ = s1 −s R cm O r2 = RCM − Ó× Ô ÖØ ÙÐ × Ec = ÓÒ × 2 r2 Ò ÑÔÓ ÕÙ r1 −r CM Z vq = s˙1 − s˙2 = r˙1 − r˙2 v1 = VCM + Ä Ò ÙÒ q= s1 r1 X Ö ×Ô ØÓ Ö Ú Ò Ó Ö ×Ô ØÓ Ó× Ô Ö¹ m1 m2 m1 + m2 r1 = RCM + Ý Ð × Ð × ×Ø Ñ ¸ vq ¸ Ú ÐÓ m1 ´ º½ µ ÒØÖ Ñ × Ö Ù ÒÓÑ Ò µ= Ä × m1 (s1 − s2 ) m1 + m2 r2 = RCM − Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ 1 1 + m1 m2 Ð º vq2 º ¸ M 2 µ V + vq2 2 CM 2 Ó× Ø ÖÑ ÒÓ׸ Ð × Ð
ÙÐ ÑÓ× Ð ÒØÖÓ ´ º½ µ Ñ × × Ý ÓØÖ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó Ö ×Ô ØÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÙÒ ÔÙÒØÓ O Ó¸ Lo = r1 ∧ m1 v1 + r2 ∧ m2 v2 ¿ ºÌºËº ÁÒ Ò ÖÓ× ÖÓÒ ÙØ Ó× ÓÔ Ö Ò Ó × Ó Ø ÄÐ ÑÓ× Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ö Å µ2 µ2 + m1 m2 ÙÒ Ò Ø ×
ÓÑÔÓ× ÕÙ ÕÙ Ú Ð Ò Ð (q ∧ vq ) Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó º Ò ÐÓ Ð ÕÙ Ó ØÙÚ ÑÓ× º½¾¸ L = RCM ∧ M VCM + q ∧ µ vq Ä × Ù ÓÒ × × ×Ø Ñ Ð º½ º Ù ÖÞ × ÒØ Ö ÓÖ × Ý º½ º¾º Ò ×º º½ ¸ × m1 Ý ÓÒ ÒÓ× ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò Ð Ð ×Ó Ñ × Fi12 = −Fi21 m1 ËÙÑ Ò Ó Ð × Fe1 = Fe1 + FI1 Ó Ø Ò ÑÓ× Ð × ÐÓ ÒØ ÖÚ º º¾º ÅÓÚ Ñ ÍÒ ×Ó ÕÙ º Ò Ò Ð × Ù ÖÞ × ÒØÓ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ò m2 Ý Ò Ø ×Ø Fe1 Ø ÒØÖ º ÒØ Ö × Ð Ö Ú Ø ØÓÖ Ó ´ ×Ø Ò ÒÑ Ú Ð Ö Ø º ÑÓÚ Ñ Ð Ð ÑÓÚ Ñ ÙÒ ÒØÓ Ô Ö ÒØÓ ÒØÓ ×ÓÒ¸ ´ º½ µ Ò
ÓÒØÖ ÑÓ׸ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ð ÒØÖÓ Ñ × ×¸ Ó× Ô ÖØ ÙÐ × Ô Ò Ð × Ñ × × Ð ØÖÓ×Ø Ø Ó ´ Ó× Ð ÔÙÒØÓ ÜØ Ö ÓÖ Ð r1 ÓÒ × Ò Ð ÑÓÚ Ñ Ð Ò y Ñ × × ×Ø Ò m1 Ý m2 Ö Ð Ø Ú ¸ r1 − r2 |r1 − r2 | Ý m2 º º ¿º µº Ë ×Ø ÑÔÐ Ø ÔÓ ÑÓ× Ù ÖÞ × Ô ÖØ Ò Ð Ú ØÓÖ q = r1 − r2 q q ÒØ Ö ÓÖº Ë ÒØÓ Ò Ö m1 ×Ù ÐÓ× ÔÓØ Ò ÓÒ× F(q) = − Ö ÑÓ× ÕÙ Ó× Ù ÖÔÓ× × Ð U (q) r1 ¸ F(q) = −∇U (q) ¿ Ò ÙÒ × ÑÓÚ Ñ dVCM = Fe1 + Fe2 dt Ù ÖÞ × ÕÙ ÕÙ º ¿º¾µ Ó Ò ÙÒ ÑÔÓ |q| Ø Ð ÜØ ÖÒ ×º × ÒØ ÑÓ× ÙØ Ð Þ Ö ÐÓ× Ö ×ÙÐØ Ô ÖØ ÙÐ Ù ÓÒ × Fe2 = Fe2 + FI2 º½ µ¸ Ô ÖÑ Ò Ó× Ô ÖØ ÙÐ × × dv2 = Fe2 + Fi21 dt F(q) = F (q) Ý ÔÓ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó Ù ÖÞ × ÒØÖ Ð × × Ñ ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÑÔÓ ´ Ý × ×Ø Ñ Fee º Ä Ý F(|r1 − r2 |) = F (|r1 − r2 |) Ý ÕÙ ´ º½ µ dv1 dv2 + m2 = (Fe1 + FI1 + F21 ) + (Fe2 + FI2 + F12 ) dt dt M = m1 + m2 ÓÒ ÜØ Ö ÓÖ × dv1 = Fe1 + Fi21 dt Ò Ó Ò Ö Ò Ö Ð ×Ó Ö Ý Ù ÖÞ × M Ò Ö Ò ¸ Lo = RCM ∧ M VCM + Ô Ö ÈÓÐ Ø Ò µ µ q) ∧ (m1 VCM + µ vq ) + (RCM − q) ∧ (m2 VCM − µ vq ) m1 m2 Lo = (RCM + ÓÒ ÍÒ Ú Ö× dU q dq q Ô Ò Ö Ù Ð Ñ × Ð × Ð Ñ ÒØ m1 ÙÒ Ð ÙÖ×Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÔÐ Ò Ó Ð ÔÓÖ ÔÙÒØ × º Ð ÔÙÒØÓ × ×Ø Ñ º½¾º Ë r1 Ó Ð ÕÙ Ó× Ô ÖØ ÙÐ × × ÑÓ Ó ÕÙ Ð Å ÓÑÓ × Ð º ÒÓÑ Ò Ò
Ù ÒØÖ Ð × ×Ø Ñ Ù Ù ÖÞ ÒØÖ Ð ÔÙ ×ØÓ ÕÙ ×Ù Ö Ó ÒØÖÓ Ù ÖÞ ×º ÓÒ× Ö Ö ×Ð Ó¸ × Ö¸ ÕÙ ÒÓ Ü ×Ø Ò × ÙÒ ×Ô Ó × ÙÒ ØÖ º Ð ÖÓ Ò Ö ÒØ × Ò Ô × × Á ÑÔÖ ÑÓ× Ñ × ÕÙ Ð Ù ÖÞ × ÜØ ÖÒ × Ðº ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ×Ø × ×Ø Ñ Ó× Ô ÖØ ÙÐ × × ÓÒ×Ø ÒØ ¸ p1 + p2 = (m1 + m2 ) VCM Ý ×Ù× Ú ÐÓ × Ø × p′1 Ý p′2 Ö ×Ô = 0º ÑÔÐ × ′ Ò p1 p′2 + ØÓ ÙÒ Ö Ò Ó Ð × Ö Ò ×º µ ÓÒ × Ð Ñ × Ö Ù ¸ º½ ¸ q = r1 − r2 dvq = r¨1 − r¨2 = dt Ó Ø Ò ÑÓ× ÙÒ Ù Ò ÓÖÖ ×ÔÓÒ F(q)¸ Ð Ö ×Ô ØÓ ÙÒ × × ÑÔÐ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ð × Ú ÐÓ ÑÔÐ Ò Ó Ð Ò
Ù ÒØÖ ÓÒ Ò q = r1 − r2 F = −∇U Ý Ð º F(q) ÔÙ ×ØÓ ÕÙ Ý vq º Ø Ñ Ò
ÓÒØÖ Ö× ×
ÓÑÔÓÒ ÑÓ× Ð q = r1 − r2 Ý º½¿ ÔÓ Ò Ð ×Ó Ð ÑÓÚ Ñ ÕÙ vθ Ð Ð Ö ÕÙ E = Ec + U (q) = Ð Å Ð × ×Ø Ñ Ê ×Ø Ò Ó Ð × ×º ÑÓÚ Ñ Ù ÖÞ Ó ÙÐ Ö ÕÙ × ÑÙ Ú º½ Ý Ó Ð Ò Ð ×Ø Ò q = r1 − r2 × × ÓÒ× ÖÚ ¸ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ø Ó¸ Ð ÑÓÚ Ñ LCM Ò ÒØÖ Ð F ÒØÓ Ð ÕÙ × Ñ × ÔÓ ÒØ Ö ÓÖ ´Ú Ö È º Ó× ÐÓ× Ú ØÓÖ × ÓÒ× ÖÚ Ø Ú ÑÓ× Ò ×Ù× ÓÑÔÓÒ ÒØ × Ö LCM = cte.

Download PDF sample

Rated 4.84 of 5 – based on 33 votes